-- Bilim

Hesap makinası öncesi neslin hızlı hesap yapma yöntemi: Logaritma

logaritma altın oran - Hesap makinası öncesi neslin hızlı hesap yapma yöntemi: LogaritmaLogaritma Tarihi

Sayılar üs rakamı cinsinden yazılabilir. Böylece 2 üzeri 4, dört tane ikinin birbiriyle çarpılması ya da 16’dır; 2 üzeri 5 ise beş tane ikinin birbiriyle çarpılması ya da 32’dir. Birbiriyle çarpılan dokuz tane iki ya da 2 üzeri 9, 512’dir. 16 çarpı 32 = 512 olduğundan, 2 üzeri 4 çarpı 2 üzeri 5 = 512 diyebiliriz. Burada sayıları çarpacağımıza, üslerini ekleriz. Bunun genel bir kural olduğu bellidir. Aynı şekilde sayıları böleceğimize, üslerini birbirinden çıkarabiliriz. Eğer 16, 2 üzeri 4 ise ve 32 de 2 üzeri 5 ise, o zaman 22 sayısı 4 ile 5 arasında bir üssü olan 2 sayısı olmalıdır. Bütün sayılar için üsleri uygun bir tabloda toplayabilirsek, çarpma toplamaya ve bölme de çıkarmaya indirgenecek ve normalde bu iş için harcanan zamandan ve dertten bizi kurtaracaktır. lskoçyalı Matematikçi John Napier (1550-1617), birçok sayı için uygun üsleri veren formüller bulmak amacıyla yıllarca çalıştı ve bunlara logaritmalar (Yunanca “orantılı sayılar” anlamındaki sözcüklerden) dedi. 1614’te logaritma tablosunu yayımladı. Bu tablo bilim adamlannın yapmak zorunda oldukları karmaşık hesaplamaların hepsinde derhal işe yaradı. Üç yüzyıldan uzun bir süre bundan daha iyisi bulunamadı.

Logaritmanın Kullanım Alanları

Logaritma hem geometrik hem de aritmetik dizilerle ilişkili olduğu için gitar perdelerinin aralığı, mineral sertliği, yıldızlar, fırtına ve depremler gibi doğadan sanata kadar pek çok alanda kullanılır. Ayrıca logaritma, insanların içgüdüsel olarak sayıları ne şekilde düşündüklerini de açıklar.

Mekanik ve ardından elektronik hesap makinelerinin bulunmasından önce logaritma astronomiden yön bulmaya, ölçmeden mühendisliğe kadar çok sayıda alanda büyük bir önem taşıyordu. Örneğin; bir kağıtta 64 katman oluşturmak için kağıdı kaç defa katlamak gerekir sorusunu ele alalım. Kağıdı her seferinde ikiye katlamak gerekecektir. Logaritma kullanıldığında ise tabanı iki almak yeterli olacaktır. Bu da log2(64) = x olarak gösterilmektedir.

Logaritma artan çarpan değişiklikleri ile ilgili olduğundan, logaritmik ölçekler bilimsel ve gündelik olaylarda şaşırtıcı derecede fazla kullanılmakta ve hayatı kolaylaştırmaktadır. Logaritma, bulunuşunun üzerinden geçen yüzlerce yıl sonrasında hala ileri düzey matematik çalışmalarının merkezinde bulunmaktadır.

Logaritmanın kullanıldığı alanlar genel olarak şu şekilde listelenebilir;

  • Notaların frekansları logaritmik bir sistemde dizilmiştir. Klasik Türk Müziğinde farklı makamlar arasındaki nota değişimi, farklı logaritmik tabanlar kullanılarak notalar için farklı frekanslar elde etme yöntemi ile sağlanabilir.
  • Ses şiddeti birimi olan Desibel logaritmiktir.
  • Depremin şiddetini hesaplayan Richter ölçeği logaritmayı kullanır.
  • pH değeri logaritmik bir ifadedir ve pH ile pOH hesaplamaları logaritmiktir.
  • Herhangi bir kaynağın gücünü Watt cinsinden ölçülmekte,
  • Bilgisayarın yapımında, işletim sisteminin dizaynında ve bir algoritmanın hızını ölçmekte,
  • Spektroskopide uyarılmış atom/normal atom oranında,
  • Redoks tepkimelerinde,
  • Kimya alanında kimyasal tepkimelerde hız konusunun ilerlemiş boyutlarında denge sabiti bulunurken,
  • Denizcilik alanında matematiksel konumu verilen iki nokta arasındaki gerçek mesafeyi bulmakta,
  • Nüfus artış tahminleri gibi istatistiksel değerlendirmelerde, bankacılıkta, bileşik faiz hesaplamalarında, fizyokimyada ve optikte de logaritma kullanılır.

Kaynak: Arşiv Belge, Asimov’un Bilim ve Buluşlar Tarihi

Yorumlar

Yorum